Новыя ключы

У ноч з 23 на 24 верасня ў дом настойліва стукалі Іагана Франца Энке, які толькі што адзначыў сваё 55-годдзе. Ля дзвярэй стаяў запыханы студэнт Генрых д'Аррэ. Перакінуўшыся парай фраз з наведвальнікам, Энке хутка сабраўся, і яны ўдваіх накіраваліся ў Берлінскую абсерваторыю, якую ўзначальваў Энке, дзе каля рэфлектара іх чакаў не менш усхваляваны Ёган Гале.

Назіранні, да якіх такім чынам далучыўся і герой дня, працягваліся да паловы чацвёртай ночы. Так у 1846 годзе была адкрыта восьмая планета Сонечнай сістэмы Нептун.

Але адкрыццё, зробленае гэтымі астраномамі, змяніла не больш, чым наша разуменне свету вакол нас.

Тэорыя і практыка

Бачныя памеры Нептуна менш за 3 кутнія секунды. Каб зразумець, што гэта значыць, уявіце, што вы глядзіце на круг з яго цэнтра. Падзяліце круг на 360 частак (рыс. 1).

Вугал, які мы атрымалі такім чынам, роўны 1° (адзін градус). Цяпер падзеліце гэты тонкі сектар яшчэ на 60 частак (на малюнку гэта ўжо немагчыма адлюстраваць). Кожная такая частка будзе складаць 1 кутнюю хвіліну. І, нарэшце, дзелім на 60 і кутнюю хвіліну – атрымліваем кутнюю секунду.

Як астраномы знайшлі ў небе такі мікраскапічны аб'ект памерам менш за 3 кутнія секунды? Справа не ў магутнасці тэлескопа, а ў тым, як на велізарнай нябеснай сферы выбраць кірунак, дзе шукаць новую планету.

Адказ просты: назіральнікам падказалі гэты кірунак. Прыказчыкам звычайна называюць французскага матэматыка Урбена Ле Вер'е, менавіта ён, назіраючы анамаліі ў паводзінах Урана, выказаў здагадку, што за яго спіной знаходзіцца іншая планета, якая, прыцягваючы да сябе Уран, выклікае яго адхіленне ад «правільнай »траекторыя. Левер'е не толькі зрабіў такую ​​здагадку, але здолеў вылічыць, дзе павінна знаходзіцца гэтая планета, напісаў пра гэта Ёгану Гале, для якога пасля гэтага вобласць пошуку рэзка звузілася.

Так Няптун стаў першай планетай, якая была спачатку прадказана тэорыяй, а толькі потым знойдзена на практыцы. Такое адкрыццё атрымала назву «адкрыццё на кончыку пяра», і яно назаўжды змяніла стаўленне да навуковай тэорыі як такой. Навуковую тэорыю перасталі разумець толькі як гульню розуму, у лепшым выпадку апісваючы «тое, што ёсць»; навуковая тэорыя выразна прадэманстравала сваю прадказальную здольнасць.

Праз зоркі да музыкаў

Вернемся да музыкі. Як вядома, у актаве 12 нот. Колькі трохгуковых акордаў можна пабудаваць з іх? Палічыць нескладана – такіх акордаў будзе 220 штук.

Гэта, вядома, не астранамічна велізарная лічба, але нават у такой колькасці сугуччаў даволі лёгка заблытацца.

На шчасце, у нас ёсць навуковая тэорыя гармоніі, у нас ёсць «карта вобласці» - прастора множнасці (ПК). Як пабудаваны ПК, мы разглядалі ў адной з папярэдніх нататак. Больш за тое, мы ўбачылі, як у ПК атрымліваюцца звычайныя клавішы - мажор і мінор.

Яшчэ раз вылучым тыя прынцыпы, якія ляжаць у аснове традыцыйных ключоў.

Вось так выглядаюць мажор і мінор у ПК (мал. 2 і мал. 3).

Цэнтральным элементам такіх канструкцый з’яўляецца вугал: або з промнямі, накіраванымі ўверх, – мажорны трохгуч, або з прамянямі, накіраванымі ўніз, – мінорны трохзвук (рыс. 4).

Гэтыя вуглы ўтвараюць прыцэл, які дазваляе «цэнтралізаваць» адзін з гукаў, зрабіць яго «галоўным». Так з'яўляецца тонік.

Потым такі кут капіруецца сіметрычна, у найбольш блізкіх па гарманіі гуках. Такое капіраванне спараджае субдамінанту і дамінанту.

Асноўнымі функцыямі ў танальнасці называюцца таніка (Т), субдамінанта (С) і дамінанта (Р). Ноты, уключаныя ў гэтыя тры вуглы, утвараюць гаму адпаведнай танальнасці.

Дарэчы, акрамя асноўных функцый у танальнасці звычайна вылучаюць пабочныя акорды. Мы можам адлюстраваць іх у ПК (рыс. 5).

Тут DD — двайная дамінанта, iii — функцыя трэцяй ступені, VIb — скарочаная шостая і г.д. Мы бачым, што гэта аднолькавыя мажорны і мінорны куты, размешчаныя непадалёк ад тонікі.

Тонікам можа выступаць любая нота, з яе будуць будавацца функцыі. Структура - узаемнае размяшчэнне кутоў у ПК - не зменіцца, яна проста перамесціцца ў іншую кропку.

Што ж, мы разабралі, як гарманічна кампануюцца традыцыйныя танальнасці. Ці знойдзем мы, гледзячы на ​​іх, кірунак, дзе варта шукаць «новыя планеты»?

Я думаю, што мы знойдзем пару нябесных тэл.

Давайце паглядзім на мал. 4. Гэта паказвае, як мы цэнтралізавалі гук з трохгучным вуглом. У адным выпадку абодва пучка былі накіраваны ўверх, у другім – уніз.

Здаецца, мы прапусцілі яшчэ два варыянты, не горшыя за цэнтралізацыю нататкі. Няхай адзін прамень будзе накіраваны ўверх, а другі ўніз. Затым атрымаем вось гэтыя вуглы (мал. 6).

Гэтыя трыгучы цэнтралізуюць ноту, але даволі незвычайным чынам. Калі будаваць іх з нот у, то на тычку яны будуць выглядаць так (рыс. 7).

Усе далейшыя прынцыпы пабудовы танальнасці захаваем нязменнымі: у бліжэйшых нотах сіметрычна дадамо два аднолькавыя вуглы.

Атрымаеце новыя ключы (Мал. 8).

Запішам іх маштабы для нагляднасці.

Мы намалявалі ноты з дыезамі, але, вядома, у некаторых выпадках іх зручней будзе перапісаць энгармонічнымі бемолямі.

Асноўныя функцыі гэтых клавіш паказаны на мал. 8, але для паўнаты карціны адсутнічаюць бакавыя акорды. Па аналогіі з мал. 5 мы можам лёгка намаляваць іх на ПК (рыс. 10).

Выпішам іх на нотны склад (рыс. 11).

Параўноўваючы гама на мал. 9 і назвы функцый на мал. 11, відаць, што прывязка да крокаў тут даволі адвольная, яна «засталася па спадчыне» ад традыцыйных ключоў. Фактычна, функцыя трэцяй ступені можа будавацца зусім не з трэцяй ноты ў гаме, функцыя скарочанай шостай – зусім не з рэдукаванай шостай і г. д. Што ж тады азначаюць гэтыя назвы? Гэтыя назвы вызначаюць функцыянальнае значэнне таго ці іншага трыягу. Гэта значыць функцыя тэрцыі ў новай танальнасці будзе выконваць тую ж ролю, якую выконвала функцыя тэрцыі ў мажоры або міноры, нягледзячы на ​​тое, што структурна яна даволі істотна адрозніваецца: па-іншаму выкарыстоўваецца трохгучча і размяшчаецца у іншым месцы на шкале.

Мабыць, застаецца вылучыць два тэарэтычных пытання

Першы з іх звязаны з танальнасцю другой чвэрці. Мы бачым гэта, фактычна цэнтралізуючы нататку соль, яго танізавальны кут пабудаваны з у (у – ніжні гук у акорды). Таксама ад у пачынаецца гама гэтай танальнасці. А ўвогуле танальнасць, якую мы намалявалі, варта назваць танальнасцю другой чвэрці г.п. у. На першы погляд гэта даволі дзіўна. Аднак калі мы паглядзім на мал. 3, то выявім, што такі ж «зрух» мы ўжо сустракалі ў самым звычайным міноры. У гэтым сэнсе нічога экстраардынарнага ў ключы другой чвэрці не адбываецца.

Другое пытанне: чаму такая назва – ключы II і IV чвэрцяў?

У матэматыцы дзве восі дзеляць плоскасць на 4 чвэрці, якія звычайна нумаруюцца супраць гадзіннікавай стрэлкі (рыс. 12).

Глядзім, куды накіраваны прамяні адпаведнага кута, і называем ключы адпаведна гэтай чвэрці. У гэтым выпадку мажор будзе ладам першай чвэрці, мінор — трэцяй чвэрці, а дзве новыя — адпаведна, II і IV.

Наладзіць тэлескопы

На дэсерт паслухаем невялікі эцюд, напісаны кампазітарам Іванам Сошынскім у ключы чацвёртай чвэрці.

“Этюль” І. Сошынскага

Ці чатыры ключы, якія мы атрымалі, адзіныя магчымыя? Уласна кажучы, не. Уласна кажучы, танальныя канструкцыі звычайна не патрэбныя для стварэння музычных сістэм, мы можам выкарыстоўваць іншыя прынцыпы, якія не маюць нічога агульнага з цэнтралізацыяй або сіметрыяй.

Але пакуль адкладзем аповед пра іншыя варыянты.

Мне здаецца, што важны іншы аспэкт. Усе тэарэтычныя канструкцыі маюць сэнс толькі тады, калі яны пераходзяць ад тэорыі да практыкі, да культуры. Тое, як тэмперамент быў замацаваны ў музыцы толькі пасля напісання Добра тэмпераванага клавіра І. С. Бахам і любымі іншымі сістэмамі, будзе мець значэнне, калі яны пераходзяць з паперы на партытуры, у канцэртныя залы і ў канчатковым выніку да музычнага вопыту слухачоў.

Што ж, давайце ўсталюем тэлескопы і паглядзім, ці змогуць кампазітары праявіць сябе як піянеры і каланізатары новых музычных светаў.

Аўтар — Раман Алейнікаў